એકમ સદિશો $a, b$ અને $c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $c$ શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

જો $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]=4$ હોય,તો $\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{b}+2 \bar{c}$,અને $\bar{c}+2 \bar{a}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,જ્યાં ચોથું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે.